已知：向量e1=（1，2），e2=（-3，2），向量x=ke1+e2，y=e1-3e2．（1）当k为何值时，向量x∥y？（2）若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围的集合．

Question

已知：向量

e1

=（1，2），

e2

=（-3，2），向量

x

=k

e1

+

e2

，

y

=

e1

-3

e2

．
（1）当k为何值时，向量

x

∥

y

？
（2）若向量

x

与

y

的夹角为钝角，求实数k的取值范围的集合．

Answer 1

（1）∵向量

e1

=（1，2），

e2

=（-3，2），
∴向量

x

=k

e1

+

e2

=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）

y

=

e1

-3

e2

=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）．
∵向量

x

∥

y

，∴-4（k-3）-10（2k+2）=0，解得k=-(1)/(3)．
∴当k=-(1)/(3)时，向量

x

∥

y

．
（2）若向量

x

与

y

的夹角为钝角，
则

x

•

y

=10（k-3）-4（2k+2）＜0，且向量

x

与

y

不能反向共线，
解得x＜19且x≠-(1)/(3)．
∴实数k的取值范围的集合为{x|x＜19且x≠-(1)/(3)}．