已知函数f(x)=(x^2+b)分之ax在x=1处取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；（2）实数k满足什么条件时,函数f(x)在区间（2k,4k+1）上单调递增?

Question

已知函数f(x)=(x^2+b)分之ax在x=1处取得极值2.
(1)求函数f(x)的解析式；
（2）实数k满足什么条件时,函数f(x)在区间（2k,4k+1）上单调递增?

Answer 1

1)f'(x)=[a(x^2+b)-2ax^2]/[(x^2+b)^2]
由题意f(1)=2,f'(1)=0
有 a/(1+b)=2 (1)
(-a+ab)/[(1+b)^2]=0 (2)
由(1)(2)有a=4,b=1
f(x)=4x/(x^2+1)
（2）
f'(x)=4(1-x^2)/(x^2+1)^2,令f'(x)=0得x=1或-1
当f'(x)>0,即-1