已知函数f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（1e≤x≤e2），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是（）A.[-2e，-4e2]B.[-2e，2e]C.[-4e2，2e]D.[4e2，+

Question

已知函数f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（

(1)/(e)≤x≤e²），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是（　　）

A. [-

(2)/(e)，-(4)/(e2)]

B. [-

(2)/(e)，2e]

C. [-

(4)/(e2)，2e]

D. [

(4)/(e2)，+∞）

Answer 1

∵函数f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（(1)/(e)≤x≤e²），
f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=e对称，
∴设M（x，kx），则N（x，2e-kx），
∴2e-kx=2lnx+2e，∴k=-(2)/(x)lnx，
k′=(-2+2lnx)/(x2)，由k′=0，得x=e，
∵(1)/(e)≤x≤e²，∴x∈[(1)/(e)，e）时，k′<0，k=-(2)/(x)lnx是减函数；
x∈（e，e²]时，k′>0，k=-(2)/(x)lnx是增函数，
∴x=e时，k=-(2)/(e)lne=-(2)/(e)；x=e²时，k=-(2)/(e2)lne2=-(4)/(e2)；x=(1)/(e)时，k=-(2)/((1)/(e))ln((1)/(e))=2e，
∴k_min=-(2)/(e)lne=-(2)/(e)，k_max=-(2)/((1)/(e))ln((1)/(e))=2e．
∴实数k的取值范围是[-(2)/(e)，2e]．
故选：B．