1.已知单位向量e1,e2的夹角为60°,求向量a=e1+e2,b=e2-e1的夹角.2.已知a、b是两个非零向量,同时满足a的模=b的模=a-b的模,求向量b与向量a+b的夹角.

Question

1.已知单位向量e1,e2的夹角为60°,求向量a=e1+e2,b=e2-e1的夹角.
2.已知a、b是两个非零向量,同时满足 a的模=b的模=a-b的模,求向量b与向量a+b的夹角.

Answer 1

a=e1+e2,|a|^2=1+1+2e1*e2*cos60=3
b=e2-e1 |b|^2=1
cosx=(a*b)/(|a|*|b|)=(0.5-1+1-0.5)=0
90度
2)|a-b|^2=a^2+b^2-2ab=a^2
ab=(a^2)/2
cosx=ab/(|a||b|)=0.5
cosy=b*(a+b)/(|b||a+b|)=根号3/2
30
其实这两题都是菱形