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已知单位向量e1,e2的夹角位120°,求向量a=e1+e2,b=e1-2e2的夹角
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已知单位向量e1,e2的夹角位120°,求向量a=e1+e2,b=e1-2e2的夹角
▼优质解答
答案和解析
单位向量e1,e2的夹角为120°,所以e1•e2=-1/2.
设a与b 的夹角为x,则cosx=a*b/|a|*|b|
因为a*b=(e1+e2)*(e1-2e2)=|e1|的平方-e1*e2-2*|e2|的平方=-1/2,
|a|=√(|e1|的平方+2*e1*e2+|e2|的平方)= 1,
|b|=√(|e1|的平方-4*e1*e2+4|e2|的平方)= √7,
所以cosx=(-1/2)/√7=-√7/14.
设a与b 的夹角为x,则cosx=a*b/|a|*|b|
因为a*b=(e1+e2)*(e1-2e2)=|e1|的平方-e1*e2-2*|e2|的平方=-1/2,
|a|=√(|e1|的平方+2*e1*e2+|e2|的平方)= 1,
|b|=√(|e1|的平方-4*e1*e2+4|e2|的平方)= √7,
所以cosx=(-1/2)/√7=-√7/14.
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