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一道向量的问题若向量e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为?
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一道向量的问题
若向量e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为?
若向量e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为?
▼优质解答
答案和解析
向量a*向量b=（2e1+e2）*（-3e1+2e2）
=-6e1^2+4e1e2-3e1e2+2e2^2
=-6+1/2+2
=-7/2
向量a的模为根号（2e1+e2）^2=根号7,
向量b的模为根号（-3e1+2e2）^2=根号7
cosA=（-7/2）/（根号7*根号7）=-1/2,
所以向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为120°
=-6e1^2+4e1e2-3e1e2+2e2^2
=-6+1/2+2
=-7/2
向量a的模为根号（2e1+e2）^2=根号7,
向量b的模为根号（-3e1+2e2）^2=根号7
cosA=（-7/2）/（根号7*根号7）=-1/2,
所以向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为120°
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