早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知e1,e2是互相垂直的两个单位向量,若向量a=t•e1+e2与向量b=e1+t•e2是的夹角是钝角,则实数t的取值范围是.

题目详情
已知
e1
e2
是互相垂直的两个单位向量,若向量
a
=t•
e1
+
e2
与向量
b
=
e1
+t•
e2
是的夹角是钝角,则实数t的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
∵向量
a
与向量
b
的夹角是钝角,∴
a
b
<0,且
a
b
>≠π
(t•
e1
+
e2
)•(
e1
+t•
e2
)<0,且|
e1
|=|
e2
|=1,
e1
e2
=0,得t<0
t•
e1
+
e2
=λ(
e1
+t•
e2
), λ<0,则
t=λ
1=λ•t
,于是t=-1
故,t<0,且t≠-1
故答案为:(-∞,-1)∪(-1,0)