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已知e1，e2是互相垂直的两个单位向量，若向量a=t•e1+e2与向量b=e1+t•e2是的夹角是钝角，则实数t的取值范围是．
题目详情
已知
，
是互相垂直的两个单位向量，若向量
=t•
+
与向量
=
+t•
是的夹角是钝角，则实数t的取值范围是______．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
▼优质解答
答案和解析
∵向量
与向量
的夹角是钝角，∴
•
＜0，且＜
，
＞≠π
由(t•
+
)•(
+t•
)＜0，且|
|＝|
|＝1，
•
＝0，得t＜0
令t•
+
＝λ(
+t•
)， λ＜0，则
，于是t=-1
故，t＜0，且t≠-1
故答案为：（-∞，-1）∪（-1，0）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
由(t•
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
令t•
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
|
故，t＜0，且t≠-1
故答案为：（-∞，-1）∪（-1，0）
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