已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα=1/3，若向量a=3e1-2e2，则向量a的绝对值为

Question

已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα=1/3，若向量a=3e1-2e2，则向量a的绝对值为？

Answer 1

根据已知得 e1*e2=|e1|*|e2|*cosα=1/3， 所以由 b^2=9e1^2-12e1*e2+4e2^2=9-4+4=9 得 |b|=3， 由 c^2=9e1^2-6e1*e2+e2^2=9-2+1=8 得 |c|=2√2 ， 又因为 b*c=(3e1-2e2)*(3e1-e2)=9e1^2-9e1*e2+2e2^2=9-3+2=8 ， 所以 cosβ=(b*c) / (|b|*|c|) =8/(3*2√2)=2√2/3 。