100以内同时只含有质因数3和5的合数一共有()?为什么?100以内同时只含有质因数3和5的合数一共有()?A一个B2个C3个D4个为什么?

Question

100以内同时只含有质因数3和5的合数一共有( )?为什么?
100以内同时只含有质因数3和5的合数一共有( )?
A一个 B 2个 C 3个 D 4个
为什么?

Answer 1

∵含有质因数3和5
∴这个数一定是 3*5=15 的整倍数
∵只含有质因数3和5
∴这个数一定是 15 * 3^a * 5^b （a,b为自然数）
又∵100以内
且 100 ÷ 15 ≈ 6.67
即：3^a * 5^b≤6
∴符合的只有 a=0,b=1 和 a=1,b=0 和 a=0,b=0
∴符合的只有 15,45,75 三个
∴选C
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这种推理方法是可以推广出去的,即换成1000,100000以内均可以这么做.