部分错位排列如何计算部分错位排序比如123456781,2,3,4不在指定位置.请告诉我答案和原因还有5678不在指定位置.两个答案好像不一样.不知道为什么.第一个答案是d4*d4=81.第二个

Question

部分 错位排列
如何计算部分错位排序
比如 1 2 3 4 5 6 7 8
1, 2, 3, 4不在指定位置.
请告诉我答案和原因
还有 5 6 7 8 不在指定位置.
两个答案好像不一样. 不知道为什么.
第一个答案是d4*d4 = 81.
第二个是4!*4! = 576.
急求. 感谢!

Answer 1

按理说第一问和第二问的答案是一样的
如果你的意思是这样的：12345678全排列,1不在首位,2不在第二位,3不在第三位,4不在第四位,其他数字无要求
那下面我来解答
我想说是用容斥原理：A1∪A2∪A3∪A4|=|A1|+|A2|+|A3|+|A4|
-|A1∪A2|-|A1∪A3|-|A1∪A4|-|A2∪A3|-|A2∪A4|-|A3∪A4|
+|A1∪A2∪A3|+|A1∪A2∪A4|+|A1∪A3∪A4|+|A2∪A3∪A4|-|A1∪A2∪A3∪A4|
n个集合的容斥原理
|A1∪A2∪A3∪…∪An|
=∑|Ai1|-∑|Ai1∪Ai2|+…+（-1)^(k+1)∑|Ai1∪Ai2∪…∪Aik|
+…+（-1)^(n+1)∑|A1∪A2∪…∪An|
其中1≤i1＜i2＜…i(k-1)＜ik≤n
这是通式
我们来说第一问
用排除法
8个元素其中4个元素为特殊元素
共8!-（4*7!（四个特殊位置 容斥第一步）+6*6!（容斥原理第二步）-4*5!+1*4!）=24024
第二问也应是这个希望能解决你的问题