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(1)6位新同学参加夏令营,大家彼此握手,互相介绍自己,这6位同学共握手多少次?小莉是这样思考的:每一位同学要与其他5位同学握手5次,6位同学握手5×6=30次,但每两位同学握手
题目详情
(1)6位新同学参加夏令营,大家彼此握手,互相介绍自己,这6位同学共握手多少次?小莉是这样思考的:每一位同学要与其他5位同学握手5次,6位同学握手5×6=30次,但每两位同学握手2次,因此这6位同学共握手
(2)我们经常会遇到与上面类似的问题,如:2条直线相交,最多只有1个交点;3条直线相交,最多有3个交点;…;求20条直线相交,最多有多少个交点? (3)在上述问题中,分别把人、线看成是研究对象,两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系,要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数.它们都是满足一种相同的模型.请结合你学过的数学知识和生活经验,编制一个符合上述模型的问题. (4)请运用解决上述问题的思想方法,探究n边形共有多少条对角线?写出你的探究过程及结果. |
▼优质解答
答案和解析
(1)
(2)每一条直线最多与其它19条直线相交,20条直线交点20×19=380个,但每两条直线相交2次,因此这20条直线相交,最多有
(3)答案不唯一,如:现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛(每个队都要与其他队比赛1场),共需比赛多少场?…(7分) (4)n边形每一个顶点与其它不相邻的(n-3)个顶点连成对角线,共有n(n-3)条对角线,但每两个不相邻的顶点相连2次,因此n边形共有
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