关于排列组合的问题一,学校邀请6位同学的父母共12人,请这12位家长中的4位介绍对子女的教育经验,如果4位中恰有一对是夫妻,则不同的选择方法种数是?1,我有两种方法,第一,6*10*8/(A2`2),第二,6*

Question

关于排列组合的问题
一,学校邀请6位同学的父母共12人,请这12位家长中的4位介绍对子女的教育经验,如果4位中恰有一对是夫妻,则不同的选择方法种数是?
1,我有两种方法,第一,6*10*8/(A2`2),第二,6*（C(2`10)-5）.
2,如果题目改成没有一对夫妻,是不是可以这样做：12*10*8*6/（A4`4）?除了这种还有什么方法?
二,从五双不同的袜子中,任取5只,至少有2只配成一双的取法有多少种?
从五双不同的袜子中,任取4只,至少有2只配成一双的取法有多少种?
对于这两个问题,我用间接法都能做出来,但是如果直接做,我第一小题是5（C(3`8)-4）+C(2`5)C(1`6),第二小题是5（C(2`8)-4）+C(2`5),但是第一题错了,第二题却是对的.我想知道我这两题的方法对不对,第一小题我哪里错了.

Answer 1

一、1、思路正确.
2、可以这样做,也可用反推法C（4 12）-6*8*10/A（2 2）-C（2 6）相比而言,还是直接法简便.
二、你的做法是对的,这里应注意两小题间的区别.第一小题错在“C(3`8)-4”,这是指只有一双成对的情况,但减去的不只是4,因为在去掉8选4时有成对的情况外,还有一只袜子.这部分应为8*6*4/3!（类似上一题）或C(3`8)-4C(1`6)（这是按你的思路）或C(3`4)*2*2*2（从4双中选三双,选出的每只袜子都有两只待选）.