如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠D1BC与∠D1CB的角平分线交于点D2，…依此类推∠D2BC与∠D2CB的角平分线交于点D3，则∠BD3C的度数是（）

Question

如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D ₁ ，∠D ₁ BC与∠D ₁ CB的角平分线交于点D ₂ ，…依此类推∠D ₂ BC与∠D ₂ CB的角平分线交于点D ₃ ，则∠BD ₃ C的度数是（　　）

A、100°	B、120°
C、140°	D、160°

Answer 1

考点：
三角形内角和定理
专题：
计算题
分析：
先根据三角形内角和计算出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=160°，然后根据角平分线的定义依次计算出∠D1BC+D1CB=12（∠ABC+∠ACB）=80°，∠D2BC+D2CB=12（∠D1BC+D1CB）=40°，∠D3BC+D3CB=12（∠D2BC+D2CB）=20°，最后利用三角形内角计算∠BD3C的度数．

∵∠A=20°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=160°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠D1BC+D1CB=12（∠ABC+∠ACB）=80°，∵∠D1BC与∠D1CB的角平分线交于点D2，∴∠D2BC+D2CB=12（∠D1BC+D1CB）=40°，∵∠D2BC与∠D2CB的角平分线交于点D3，∴∠D3BC+D3CB=12（∠D2BC+D2CB）=20°，∴∠BD3C=180°-（∠D3BC+D3CB）=180°-20°=160°．故选D．
点评：
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线定义．