设动点A到点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离分别为d1和d2,∠F1AF2=2Ø,且存在常数λ（0

Question

设动点A到点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离分别为d1和d2,∠F1AF2=2Ø,且存在常数λ（0

Answer 1

求证：动点A的轨迹C是双曲线
证：
d1d2(sinα)²=λ
d1d2(1-cos2α)=2λ
即d1d2cos2α=d1d2-2λ
由余弦定理：2d1d2cos2α=d1²+d2²-2²
由上面2式可知
2d1d2-4λ=d1²+d2²-4
即(d1-d2)²=4-4λ
|d1-d2|=2√(1-λ)
由双曲线定义:平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹称为双曲线
∴动点A的轨迹C是双曲线
2、求出C的方程
设双曲线为x²/a²-y²/b²=1(焦点在x轴上)
∵动点A的轨迹C是双曲线
焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b²=c²-a²)
∴c=1,a=√(1-λ)
a²=（1-λ)
,b²=c²-a²=1-1+λ=λ,
∴C的方程是x²/(1-λ)-y²/λ=1.加油吧!