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超级难题锐角三角形ABC中,O,G,H分别是外心,重心,垂心,设外心到三边的距离的和为d外,重心到三边的距离和为d重,垂心到三边的距离和为d垂.求证：1*d垂+2*d外=3*d重
题目详情
超级难题
锐角三角形ABC中,O,G,H分别是外心,重心,垂心,设外心到三边的距离的和为d外,
重心到三边的距离和为d重,垂心到三边的距离和为d垂.
求证：1*d垂+2*d外=3*d重
锐角三角形ABC中,O,G,H分别是外心,重心,垂心,设外心到三边的距离的和为d外,
重心到三边的距离和为d重,垂心到三边的距离和为d垂.
求证：1*d垂+2*d外=3*d重
▼优质解答
答案和解析
如果O,G,H到BC的垂足分别是D,E,F,那么
2OD = AH => 2OD+HF = AH+HF = AF
另一方面 AF = 3GE,所以2OD+HF=3GE
另外两条边同理,加一下就得到结论.
2OD = AH => 2OD+HF = AH+HF = AF
另一方面 AF = 3GE,所以2OD+HF=3GE
另外两条边同理,加一下就得到结论.
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