已知S1=1•C10+2•C11=3×20S2=1•C20+2•C21+3•C22=4×2S3=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33=5×22…类比推理得出的一般结论是：Sn=1•Cn0+2•Cn1+3•Cn2+…+n•Cnn=．

Question

已知S₁=1•C₁⁰+2•C₁¹=3×2⁰S₂=1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²=4×2S₃=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…类比推理得出的一般结论是：S_n=1•C_n⁰+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ=______．

Answer 1

由S₁=1•C₁⁰+2•C₁¹=3×2⁰，
S₂=1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²=4×2，
S₃=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²
…
我们可得右边式子的系数比左边的项数多1，
右边式子的底数均为2，
右边式子的指数比左边的项数少2．
由此我们推断：S_n=1•C_n⁰+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ=（ n+2）•2^n-1
故答案为：（n+2）•2^n-1