一道排列组合题1个岗位3个人,每人每周(周一至周日)至少安排2天值班,问有多少种排法?我的理解是:每人至少要2天,甲C7(2)组合7天中任意2天乙则有C5(2)丙则有C3(2)还有1天,任意3人中的1人,

Question

一道排列组合题
1个岗位3个人,每人每周(周一至周日)至少安排2天值班,问有多少种排法?
我的理解是:每人至少要2天,甲 C7(2) 组合7天中任意2天 乙则有 C5(2) 丙 则有 C3(2)
还有 1天,任意3人中的1人,则C7(2)*C5(2)*C3(2)*3=1890 或错哪了?
来个死办法:甲规定3天,其他规定2天 则C7(3)C4(2)C2(2)=210
同理规定乙3天,其他规定2天 则C7(3)C4(2)C2(2)=210
同理规定丙3天,其他规定2天 则C7(3)C4(2)C2(2)=210
210+210+210 或210*3=630

Answer 1

1个岗位3个人,每人每周(周一至周日)至少安排2天值班,问有多少种排法?
说明是2,2,3的搭配
先抽一个人是3天的C3(1),再从7天抽三天C7（3）
然后对其中一个2天的,从剩下的4天抽2天C4(2)
所以有C3(1)*C7（3）*C4(2)=3*7*6*5/3*2*4*3/2*1
=3*7*5*6
=630
错了,你的做法是重复的.
想想你甲一开始是选了周1,周2,最后一天有选了甲,选了周日
和你一一开始是选了周1,周2,最后一天有选了甲,选了周日
开始是选了周2,周日,最后一天有选了甲,选了周1
这三种情况重复
所以你的做法是不正确的
重复了三次
只要除三就对了
1890/3=630
排列组合是很容易重复的,尤其这种,以后小心