如图，在△ABC中，点A1、A2是AB的三等分点，点B1、B2是BC的三等分点，点C1、C2、C3、C4是AC的五等分点，记四边形A1A2C3C4、B1B2C1C2的面积分别为S1、S2，若S1+S2=12，则五边形A2BB1C2C3的面积为．

Question

如图，在△ABC中，点A₁、A₂是AB的三等分点，点B₁、B₂是BC的三等分点，点C₁、C₂、C₃、C₄是AC的五等分点，记四边形A₁A₂C₃C₄、B₁B₂C₁C₂的面积分别为S₁、S₂，若S₁+S₂=12，则五边形A₂BB₁C₂C₃的面积为___．

Answer 1

如图．连结BC₂，BC₃．设a，b，c，d，e分别为其所在三角形的面积．

∵A₁C₄∥A₂C₃，AA₁=A₁A₂，AC₄=C₄C₃，
∴△AA₁C₄∽△AA₂C₃，
∴(a)/(a+S1)=(1)/(4)，
∴(a)/(S1)=(1)/(3)，
∴a=(1)/(3)S₁，同理可证b=(1)/(3)S₂，
∵S₁+S₂=12，
∴a+b=4，
∵AA₂=2BA₂，
∴d=(1)/(2)（a+S₁），同理e=(1)/(2)（b+S₂），
∴d+e=(1)/(2)（a+S₁+S₂+b）=8，
∵AC₃=2₂C₃，
∴c=(1)/(2)（d+a+S₁）=(1)/(2)（e+S₂+b），
∴2c=(1)/(2)（d+e+a+b+S₁+S₂）=12，
∴c=6，
∴五边形A₂BB₁C₂C₃的面积=c+d+e=14，
故答案为14．