如图，直线y=-34x+3与x轴，y轴交于A，B两点．点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），若能在斜边AB上找到一点C，使∠OCP=90°．设点P的坐标为（m，0），则m的取值范围是（）A．3≤m≤4B

Question

如图，直线y=-(3)/(4)x+3与x轴，y轴交于A，B两点．点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），若能在斜边AB上找到一点C，使∠OCP=90°．设点P的坐标为（m，0），则m的取值范围是（　　）

A．3≤m≤4
B．2≤m≤4
C．0≤m≤(5)/(2)
D．0≤m≤3

Answer 1

令y=0，则-(3)/(4)x+3=0，
解得x=4，
所以，点B的坐标为（4，0），
过点C作CD⊥x轴于D，
设点C的坐标横坐标为a，则OD=a，PD=m-a，
∵∠OCP=90°，
∴△OCD∽△CPD，
∴(CD)/(OD)=(DP)/(CD)，
∴CD²=OD•DP，
∴（-(3)/(4)a+3）²=a（m-a），
整理得，m=(25)/(16)a+(9)/(a)-(9)/(2)，
所以，m≥2√((25)/(16)a•(9)/(a))-(9)/(2)=3，
∵点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），
∴OC⊥AB时，点P、B重合，m最大，
∴m的取值范围是3≤m≤4．
故选A．