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在三角形abc中证明a2+b2+c2=2(bccosa+accosb+abcosc)
题目详情
在三角形abc中证明a2+b2+c2=2(bccosa+accosb+abcosc)
▼优质解答
答案和解析
证：
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
a²+b²-c²=2abcosC (1)
同理
b²+c²-a²=2bccosA (2)
c²+a²-b²=2cacosB (3)
(1)+(2)+(3)
(a²+b²-c²)+(b²+c²-a²)+(c²+a²-b²)=2abcosC+2bccosA+2cacosB
a²+b²+c²=2(bccosA+cacosB+abcosC)
提示：本题很简单,就是对每个内角运用余弦定理,然后相加,就可以了.没有难度.
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
a²+b²-c²=2abcosC (1)
同理
b²+c²-a²=2bccosA (2)
c²+a²-b²=2cacosB (3)
(1)+(2)+(3)
(a²+b²-c²)+(b²+c²-a²)+(c²+a²-b²)=2abcosC+2bccosA+2cacosB
a²+b²+c²=2(bccosA+cacosB+abcosC)
提示：本题很简单,就是对每个内角运用余弦定理,然后相加,就可以了.没有难度.
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