在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且bcosC=2acosB-ccosB（1）求∠B；（2）a2+c2=6（a+c）-18，求S△ABC．

Question

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且bcosC=2acosB-ccosB
（1）求∠B；
（2）a²+c²=6（a+c）-18，求S_△ABC．

Answer 1

（1）已知等式bcosC=2acosB-ccosB，利用正弦定理化简得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
即sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=(1)/(2)，
则∠B=60°；
（2）由a²+c²=6（a+c）-18，得到a²-6a+9+c²-6c+9=（a-3）²+（c-3）²=0，
∴a=c=3，
则S_△ABC=(1)/(2)acsinB=(9√(3))/(4)．