在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有a2+b2=c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2>c2，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，AD2=b2-x2，在Rt△ADB中，AD

Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有a²+b²=c²；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a²+b²>c²，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，AD²=b²-x²，在Rt△ADB中，AD²=c²-（a-x）²
∴a²+b²=c²+2ax
∵a>0，x>0
∴2ax>0
∴a²+b²>c²
∴当△ABC为锐角三角形时，a²+b²>c²
所以小明的猜想是正确的．
（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a²+b²与c²的大小关系．
（2）温馨提示：在图3中，作BC边上的高．
（3）证明你猜想的结论是否正确．

Answer 1

（1）当△ABC为钝角三角形时，a²+b²与c²的大小关系为：a²+b²2；

（2）如图3，过点A作AD⊥BC于点D，

（3）证明：如图3，设CD=x．
在Rt△ADC中，AD²=b²-x²，在Rt△ADB中，AD²=c²-（a+x）²
∴a²+b²=c²-2ax
∵a>0，x>0
∴2ax>0
∴a²+b²2
∴当△ABC为钝角三角形时，a²+b²2．