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已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．
题目详情
已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．
▼优质解答
答案和解析
因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2
故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2
故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3
即2a+b+2c的最大值为3．
故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2
故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3
即2a+b+2c的最大值为3．
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