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已知f(x)=(x1k+x)n,且正整数n满足C2n=C6n,A={0,1,2,…n}.(1)求n;(2)若i,j∈A,是否存在j,当i≥j时,Cin≤Cjn恒成立.若存在,求出最小的j,若不存在,试说明理由:(3)k∈A,若f

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已知f(x)=(x
1
k
+x)n,且正整数n满足
C
2
n
C
6
n
,A={0,1,2,…n}.
(1)求n;
(2)若i,j∈A,是否存在j,当i≥j时,
C
i
n
C
j
n
恒成立.若存在,求出最小的j,若不存在,试说明理由:
(3)k∈A,若f(x)的展开式有且只有6个无理项,求k.
▼优质解答
答案和解析
(1)由
C
2
n
=
C
6
n
可知n=8…3分
(2)存在展开式中最大二项式系数满足条件,又展开式中最大二项式系数为
C
4
8

∴j=4…9分
(3)展开式通项为Tr+1=
C
r
8
(x
1
k
)8−r•xr=
C
r
8
x
8−r
k
+r,分别令k=1,2,3…8,
检验得k=3或4时8-r是k的整数倍的r有且只有三个.
故k=3或k=4…16分
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