锥面z=x2+y2被柱面z2=2x所割下部分的曲面面积为（）A．2B．2πC．πD．π2

Question

锥面z=√(x2+y2)被柱面z²=2x所割下部分的曲面面积为（　　）

A．√(2)
B．√(2)π
C．π
D．(π)/(2)

Answer 1

由于锥面z=√(x2+y2)与柱面z²=2x的交线在xoy面的投影为
x²+y²=2x
因此所求部分曲面∑为

z＝√(x2+y2)

x2+y2≤2x

设∑xoy面的投影区域为D，则D={（x，y）|x²+y²≤2x}
∴其面积为A=

∫∫

dS=

∫∫

D

√(1+zx2+zy2)dxdy
=

∫∫

D

√(1+(x2)/(z2)+(y2)/(z2))dxdy=√(2)

∫∫

D

dxdy=√(2)SD＝√(2)π
故选：B