若n∈N*，（an、bn∈Z）．（1）求a5+b5的值；（2）求证：数列{bn}各项均为奇数．

Question

若n∈N ^* ， （a _n 、b _n ∈Z）．
（1）求a ₅ +b ₅ 的值；
（2）求证：数列{b _n }各项均为奇数．

Answer 1

分析：
（1）令n=5，利用二项式定理展开，然后化简整理可求出a5与b5的值，从而求出所求；（2）利用数学归纳法证明，先奠基，然后假设假设当n=k时，然后证明当n=k+1时也成立即可．

（1）当n=5时，=[]+[]=41+故a5=29，b5=41所以a5+b5=70（2）证明：由数学归纳法（i）当n=1时，易知b1=1，为奇数；（ii）假设当n=k时，，其中bk为奇数；则当n=k+1时，=∴bk+1=bk+2ak，又ak、bk∈Z，所以2ak是偶数，由归纳假设知bk是奇数，故bk+1也是奇数综（i）（ii）可知数列{bn}各项均为奇数．
点评：
本题主要考查了二项式定理的应用，以及利用数学归纳法证明有关问题，属于中档题．