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已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=18,其前n项和为Sn;{bn}是等差数列,b1=2,其前n项和为Tn,若S3=T4.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,试
题目详情
已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=18,其前 n项和为Sn;{bn}是等差数列,b1=2,其前n项和为Tn,若S3=T4.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,试比较P19与Q19的大小.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,试比较P19与Q19的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)设{an}的公比是q,{bn}的公差为d
由
,可得
,得an=2•3n-1 (2分)
由S3=T4,可得
=2n+
d,得公差d=3 (4分)
∴bn=2+3(n-1)=3n-1; (6分)
(2)∵{bn}是等差数列,公差为d
∴b1、b4、b7、…、b3n-2,…组成以3d为公差的等差数列
∴Pn=
=
(9n2-5n),取n=19得P19=1577 (9分)
同理可得Qn=
=3n2+26n,取n=19得Q19=1577 (12分)
∴P19=Q19.
由
|
|
由S3=T4,可得
2(1−33) |
1−3 |
n(n−1) |
2 |
∴bn=2+3(n-1)=3n-1; (6分)
(2)∵{bn}是等差数列,公差为d
∴b1、b4、b7、…、b3n-2,…组成以3d为公差的等差数列
∴Pn=
n(2+9n−7) |
2 |
1 |
2 |
同理可得Qn=
n(29+6n+23) |
2 |
∴P19=Q19.
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