已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=18，其前n项和为Sn；{bn}是等差数列，b1=2，其前n项和为Tn，若S3=T4．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，试

Question

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，a₁=2，a₃=18，其前 n项和为S_n；{b_n}是等差数列，b₁=2，其前n项和为T_n，若S₃=T₄．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8，试比较P₁₉与Q₁₉的大小．

Answer 1

（1）设{a_n}的公比是q，{b_n}的公差为d
由

a1＝2

a3＝18

an＞0

，可得

a1＝2

q ＝3

，得a_n=2•3^n-1        （2分）
由S₃=T₄，可得(2(1−33))/(1−3)＝2n+(n(n−1))/(2)d，得公差d=3       （4分）
∴b_n=2+3（n-1）=3n-1；                     （6分）
（2）∵{b_n}是等差数列，公差为d
∴b₁、b₄、b₇、…、b_3n-2，…组成以3d为公差的等差数列
∴P_n=(n(2+9n−7))/(2)=(1)/(2)（9n²-5n），取n=19得P₁₉=1577            （9分）
同理可得Q_n=(n(29+6n+23))/(2)=3n²+26n，取n=19得Q₁₉=1577       （12分）
∴P₁₉=Q₁₉．