（文科）（1）若数列{an1}是数列{an}的子数列，试判断n1与l的大小关系；（2）①在数列{an}中，已知{an}是一个公差不为零的等差数列，a5=6．当a3=2时，若存在自然数n1，n2，…，nl，…满足5＜n1

Question

（文科）（1）若数列{a_n1}是数列{a_n}的子数列，试判断n₁与l的大小关系；
（2）①在数列{a_n}中，已知{a_n}是一个公差不为零的等差数列，a5=6．当a₃=2时，若存在自然数n₁，n₂，…，n_l，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_l＜…且a₃，a₅，a₇，a₉…a_n…是等比数列，试用t表示n₁；
②若存在自然数n₁，n₂，…，n_l，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_l＜…且a₃，a₅，a₇，a₉…a_n…构成一个等比数列．求证：当a3是整数时，a₃必为12的正约数．

Answer 1

解（1）∵数列{an1}是数列{an}的子数列∴nt≥t；（2）①因为a3＝2，a5＝6，所以公差d＝a5−a35−3＝2，从而nt≥tan=a5+（n-5）d=2n-4，又a3，a5，a7，a9…an…是等比数列，所以公比q=a5a3＝3所以ant＝a5•3t＝2•3t+...