等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=2Sn，n为奇数bn，n为偶数设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．

Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，满足a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=10，a₅-2b₂=a₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令Cn=

(2)/(Sn)，n为奇数

bn，n为偶数

设数列{c_n}的前n项和T_n，求T_2n．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，
由b₂+S₂=10，a₅-2b₂=a₃．
得

q+6+d=10

3+4d-2q=3+2d

，解得

d=2

q=2

∴a_n=3+2（n-1）=2n+1，bn=2n-1．
（Ⅱ）由a₁=3，a_n=2n+1得S_n=n（n+2），
则n为奇数，c_n=(2)/(Sn)=(1)/(n)-(1)/(n+2)，
n为偶数，c_n=2^n-1．
∴T_2n=（c₁+c₃+…+c_2n-1）+（c₂+c₄+…+c_2n）
=[(1-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(5))+…+((1)/(2n-1)-(1)/(2n+1))]+(2+23+…+22n-1)
=1-(1)/(2n+1)+(2(1-4n))/(1-4)=(2n)/(2n+1)+(2)/(3)(4n-1)．