交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6

Question

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．

（1）在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．

Answer 1

（1）由直方图得：轻度拥堵的路段个数是（0.1+0.2）×1×20=6个，
中度拥堵的路段个数是（0.25+0.2）×1×20=9个．
（2）X的可能取值为0，1，2，3.P(X=0)=(C311•C09)/(C320)=(11)/(76)，P(X=1)=(C211•C19)/(C320)=(33)/(76)，P(X=2)=(C111•C29)/(C320)=(33)/(95)，P(X=3)=(C011•C39)/(C320)=(7)/(95)，
∴X的分布列为

X	0	1	2	3
P	(11)/(76)	(33)/(76)	(33)/(95)	(7)/(95)

∴EX=0×(11)/(76)+1×(33)/(76)+2×(33)/(95)+3×(7)/(95)=(513)/(380)．