已知数列{an}满足an=32-5n，（1）求a1，a10；（2）判断20是不是这个数列的项，并说明理由；（3）求这个数列前n项的和Sn．

Question

已知数列{a_n}满足a_n=32-5n，
（1）求a₁，a₁₀；
（2）判断20是不是这个数列的项，并说明理由；
（3）求这个数列前n项的和S_n．

Answer 1

（1）∵a_n=32-5n，
∴a₁=32-5=27，
a₁₀=32-5×10=-18；
（2）令a_n=32-5n=20
则5n=12
n=(12)/(5)∉N₊，
故20不是这个数列的项
（3）∵a_n=32-5n由（1）可得
数列{a_n}是一个以27为首项，以-5为公差的等差数列
∴S_n=na₁+(n(n+1))/(2)d=27n+(n(n+1))/(2)d=(n(n+1))/(2)×(−5)=−(5)/(2)n2+(59)/(2)n