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已知f（x）=（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则：（1）a1+2a2+3a3+…+10a10=（2）a0+2a1+3a2+…+11a10=（3）若f（x）=b0+b1（x-1）+b2（x-1）2+…+b10（x-1）10，则b4=．
题目详情
已知f（x）=（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则：
（1）a1+2a2+3a3+…+10a10=___
（2）a0+2a1+3a2+…+11a10=___
（3）若f（x）=b0+b1（x-1）+b2（x-1）2+…+b10（x-1）10，则b4=___．
（1）a1+2a2+3a3+…+10a10=___
（2）a0+2a1+3a2+…+11a10=___
（3）若f（x）=b0+b1（x-1）+b2（x-1）2+…+b10（x-1）10，则b4=___．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，
∴10（1-2x）9=a1+2a2x+…+10a10x9，
令x=1，可得a1+2a2+3a3+…+10a10=-10；
（2）∵（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，
∴x（1-2x）10=a0x+a1x2+a2x3+…+a10x11，
∴（1-22x）（1-2x）9=a0+2a1x+3a2x2+…+11a10x10，
令x=1，可得a0+2a1+3a2+…+11a10=21；
（3）∵f（x）=b0+b1（x-1）+b2（x-1）2+…+b10（x-1）10，
∴f（x+1）=b0+b1x+b2x2+…+b10x10=（1+2x）10，
∴b4=
•24=6720
∴10（1-2x）9=a1+2a2x+…+10a10x9，
令x=1，可得a1+2a2+3a3+…+10a10=-10；
（2）∵（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，
∴x（1-2x）10=a0x+a1x2+a2x3+…+a10x11，
∴（1-22x）（1-2x）9=a0+2a1x+3a2x2+…+11a10x10，
令x=1，可得a0+2a1+3a2+…+11a10=21；
（3）∵f（x）=b0+b1（x-1）+b2（x-1）2+…+b10（x-1）10，
∴f（x+1）=b0+b1x+b2x2+…+b10x10=（1+2x）10，
∴b4=
| C | 6 10 |
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