已知f（x）=（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则：（1）a1+2a2+3a3+…+10a10=（2）a0+2a1+3a2+…+11a10=（3）若f（x）=b0+b1（x-1）+b2（x-1）2+…+b10（x-1）10，则b4=．

Question

已知f（x）=（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则：
（1）a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=___
（2）a₀+2a₁+3a₂+…+11a₁₀=___
（3）若f（x）=b₀+b₁（x-1）+b₂（x-1）²+…+b₁₀（x-1）¹⁰，则b₄=___．

Answer 1

（1）∵（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，
∴10（1-2x）⁹=a₁+2a₂x+…+10a₁₀x⁹，
令x=1，可得a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=-10；
（2）∵（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，
∴x（1-2x）¹⁰=a₀x+a₁x²+a₂x³+…+a₁₀x¹¹，
∴（1-22x）（1-2x）⁹=a₀+2a₁x+3a₂x²+…+11a₁₀x¹⁰，
令x=1，可得a₀+2a₁+3a₂+…+11a₁₀=21；
（3）∵f（x）=b₀+b₁（x-1）+b₂（x-1）²+…+b₁₀（x-1）¹⁰，
∴f（x+1）=b₀+b₁x+b₂x²+…+b₁₀x¹⁰=（1+2x）¹⁰，
∴b₄=

C

6 10

•24=6720