已知正项数列{an}是等差数列，平面向量OA，OB，OC的终点在同一直线上，且OA=a1OB+a20OC，则1a10+2a11的最小值是3+223+22．

Question

已知正项数列{a_n}是等差数列，平面向量

OA

，

OB

，

OC

的终点在同一直线上，且

OA

=a₁

OB

+a₂₀

OC

，则(1)/(a10)+(2)/(a11)的最小值是

3+2√(2)

3+2√(2)

．

Answer 1

∵平面向量

OA

，

OB

，

OC

的终点在同一直线上，且

OA

=a₁

OB

+a₂₀

OC

，
∴a₁+a₂₀=1．
∵正项数列{a_n}是等差数列，
∴a₁₀+a₁₁=a₁+a₂₀=1．
∴(1)/(a10)+(2)/(a11)=（a₁₀+a₁₁）((1)/(a10)+(2)/(a11))=3+(a11)/(a10)+(2a10)/(a11)≥3+2√((a11)/(a10)×(2a10)/(a11))=3+2√(2)，
当且仅当a11＝√(2)a10=2-√(2)．
∴(1)/(a10)+(2)/(a11)的最小值是3+2√(2)．
故答案为：3+2√(2)．