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在等差数列{an}等an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．36
题目详情
在等差数列{an}等an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（ ）
A．3
B．6
C．9
D．36
A．3
B．6
C．9
D．36
▼优质解答
答案和解析
∵数列{an}为等差数列，
∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6，
又a1+a2+…+a10=30，
∴a1+a2+…+a10=5（a5+a6）=30，
可得：a5+a6=6，
∵an＞0，∴a5＞0，a6＞0，
∴a5•a6≤(
)2=9，当且仅当a5=a6时取等号，
则a5•a6的最大值等于9．
故选C
∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6，
又a1+a2+…+a10=30，
∴a1+a2+…+a10=5（a5+a6）=30，
可得：a5+a6=6，
∵an＞0，∴a5＞0，a6＞0，
∴a5•a6≤(
| a5+a6 |
| 2 |
则a5•a6的最大值等于9．
故选C
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