在等差数列{an}等an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．36

Question

在等差数列{a_n}等a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₁₀=30，则a₅•a₆的最大值等于（　　）

A．3
B．6
C．9
D．36

Answer 1

∵数列{a_n}为等差数列，
∴a₁+a₁₀=a₂+a₉=a₃+a₈=a₄+a₇=a₅+a₆，
又a₁+a₂+…+a₁₀=30，
∴a₁+a₂+…+a₁₀=5（a₅+a₆）=30，
可得：a₅+a₆=6，
∵a_n＞0，∴a₅＞0，a₆＞0，
∴a₅•a₆≤((a5+a6)/(2))2=9，当且仅当a₅=a₆时取等号，
则a₅•a₆的最大值等于9．
故选C