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等差数列｛an｝是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5=a5的平方,求数列的通向公式.
题目详情
等差数列｛an｝是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5=a5的平方,求数列的通向公式.
▼优质解答
答案和解析
设公差是d
a3=a1+2d
a9=a1+8d
因为a1,a3,a9成等比数列
所以
(a1+2d)^2=a1*(a1+8d)
解得4a1*d+4d*d=8a1*d
所以
a1=d
所以a5=5d
所以(5d)^2=(d+2d+3d+4d+5d)
所以25d*d=15d
d=3/5
通项为an=3n/5
算的太快,不知道有没有算错
LZ验算一下吧~
a3=a1+2d
a9=a1+8d
因为a1,a3,a9成等比数列
所以
(a1+2d)^2=a1*(a1+8d)
解得4a1*d+4d*d=8a1*d
所以
a1=d
所以a5=5d
所以(5d)^2=(d+2d+3d+4d+5d)
所以25d*d=15d
d=3/5
通项为an=3n/5
算的太快,不知道有没有算错
LZ验算一下吧~
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