已知等差数列｛an｝的公差大于0,且a3 a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列｛bn｝的前n项和为Sn,且Sn=1-bn/2(n属于N*)求数列｛an) {bn}的通项公式若cn=an乘bn,求数列｛cn}的前n项和Tn

Question

已知等差数列｛an｝的公差大于0,且a3 a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列｛bn｝的前n项和为Sn,且Sn=1-bn/2(n属于N*)
求数列｛an) {bn}的通项公式
若cn=an乘bn,求数列｛cn}的前n项和Tn

Answer 1

因为d>0,所以a3>a5
a3=5,a5=9
d=2
an=a3+(n-3)d=2n-1
Sn+1=1-b(n+1)/2两式相减,得：Sn+1-Sn=[bn-b(n+1)]/2=b(n+1)
bn=3b(n+1)
b(n+1)/bn=1/3等比数列
S1=1-b1/2=b1,b1=2/3
bn=b1*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n
Tn用错位相减法求即可……
将Tn*(1/3)与Tn做差.