已知x6（x+3）4=a10（x+1）10+a9（x+1）9+a8（x+1）8+…a1（x+1）+a0，则9a9+7a7+5a5+3a3+a1=（）A.64B.32C.-64D.-32

Question

已知x⁶（x+3）⁴=a₁₀（x+1）¹⁰+a₉（x+1）⁹+a₈（x+1）⁸+…a₁（x+1）+a₀，则9a₉+7a₇+5a₅+3a₃+a₁=（　　）

A. 64

B. 32

C. -64

D. -32

Answer 1

对x⁶（x+3）⁴=a₁₀（x+1）¹⁰+a₉（x+1）⁹+a₈（x+1）⁸+…+a₁（x+1）+a₀两边求导数，
得6x⁵（x+3）⁴+4x⁶（x+3）³=10a₁₀（x+1）⁹+9a₉（x+1）⁸+8a₈（x+1）⁷+…+a₁，
令x=0，得0=10a₁₀+9a₉+8a₈+…+a₁①，
令x=-2，得6×（-2）⁵+4×（-2）⁶=-10a₁₀+9a₉-8a₈+…+a₁②，
①+②得，64=2（9a₉+7a₇+5a₅+3a₃+a₁），
所以9a₉+7a₇+5a₅+3a₃+a₁=32．
故选：B．