（1）已知：等差数列{An}的前n项和为Sn,且A3=5,S15等于225.求数列{An}的通项An（2）已知等差数列{An}中,A3+A8=22A6=7,求A5.（3）已知等差数列{An}其前n项和为Sn,且S10=10,S20=30求S30.

Question

（1）已知：等差数列{An}的前n项和为Sn ,且A3=5,S15等于225 .求数列{An}的通项An
（2）已知等差数列{An}中,A3+A8=22 A6=7 ,求A5 .
（3）已知等差数列{An}其前n项和为Sn,且S10=10,S20=30 求S30.

Answer 1

设等差数列{an}首项a1,公差d.
等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d
等差数列求和公式：Sn=na1+(n-1)nd/2
1、
S15=15a1+14*15d/2=15a1+105d=15(a1+7d)=15a8=225
a8=15
a8=a1+7d a3=a1+2d
a8-a3=(a1+7d)-(a1+2d)=5d
又a8=15 a3=5
因此5d=15-5=10 d=2
a3=a1+2d=a1+4=5
a1=1
an=1+(n-1)*2=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2n-1
2、
a3=a1+2d a8=a1+7d
a3+a8=a1+2d+a1+7d=2a1+9d=22
a6=a1+5d=a1+5d=7
得到关于a1和d的二元一次方程组：
2a1+9d=22 (1)
a1+5d=7 (2)
(2)*2-(1)
d=14-22=-8
d=-8
d=-8代入(2)
a1=7-5d=7-5(-8)=47
a5=a1+4d=47+4(-8)=15
a5=15
3、
S10=10a1+9*10d/2=10a1+45d=10
S20=20a1+19*20d/2=20a1+190d=30
得到关于a1,d的二元一次方程组：
10a1+45d=10 (1)
20a1+190d=30 (2)
(2)-(1)*2
100d=10
d=1/10
d=1/10代入(1)解得a1=11/20
S30=30a1+29*30d/2=30a1+435d=30(11/20)+435(1/10)=60
S30=60