已知实数a>1，设函数f（x）=a8x2+x+1，g（x）=-2，设P、Q分别为f（x）、g（x）图象上的任意的点，若线段PQ长度的最小值为2，则实数a的值为（）A.2B.2C.-2D.-2

Question

已知实数a>1，设函数f（x）=

(a)/(8)x²+x+1，g（x）=-√(2)，设P、Q分别为f（x）、g（x）图象上的任意的点，若线段PQ长度的最小值为√(2)，则实数a的值为（　　）

A.

√(2)

B. 2

C. -

√(2)

D. -2

Answer 1

∵a>1，∴排除选项C和选项D；
当a=√(2)时，f（x）=(√(2))/(8)x²+x+1=(√(2))/(8)（x+2√(2)）²+1-√(2)，
∴由题意知段PQ长度的最小值为1，故排除A；
当a=2时，f（x）=(1)/(4)x²+x+1=(1)/(4)(x+2)2，
由题意知段PQ长度的最小值为√(2)，成立．
故选：B．