已知实数a满足a2-a-1=0．则a8+7a-4的值为．

Question

已知实数a满足a²-a-1=0．则a⁸+7a^-4的值为______．

Answer 1

∵a²-a-1=0，
∴两边都除以a得，a-a^-1=1，
∴a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7，
∴a⁸+7a^-4，
=a⁴•a⁴+a⁴•a^-4-1+7a^-4，
=a⁴（a⁴+a^-4）+7a^-4-1，
=7a⁴+7a^-4-1，
=7×7-1，
=48．
故答案为：48．