如果实数x，y满足x+y−4≤0x−y≤04x−y+4≥0，则x+y−11x−5的取值范围是（）A．[3，4]B．[2，3]C．[75，74]D．[75，73]

Question

如果实数x，y满足

x+y−4≤0

x−y≤0

4x−y+4≥0

，则(x+y−11)/(x−5)的取值范围是（　　）

A．[3，4]
B．[2，3]
C．[(7)/(5)，(7)/(4)]
D．[(7)/(5)，(7)/(3)]

Answer 1

(x+y−11)/(x−5)=(x−5+y−6)/(x−5)＝1+(y−6)/(x−5)，
设k=(y−6)/(x−5)，则k的几何意义是动点（x，y）到定点D（5，6）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域，
由图象可知，AD的斜率最小，BD的斜率最大，
其中A（0，4），AD的斜率k=(4−6)/(0−5)＝(2)/(5)，
由

x+y−4＝0

x−y＝0

，解得

x＝2

y＝2

，即B（2，2），
BC的斜率k=(2−6)/(2−5)＝(4)/(3)，
即(2)/(5)≤k≤(4)/(3)，
则(7)/(5)≤k+1≤(7)/(3)，
即(x+y−11)/(x−5)∈[(7)/(5)，(7)/(3)]，
故选：D