设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a8-1）3+2015（a8-1）=1，（a2008-1）3+2015（a2008-1）=-1，则下列结论正确的是（）A．S2015=2015，a2008＜a8B．S2015=2015，a2008＞a8C．S2015=-2015，a2008≤a8D．S2015=-201

Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₈-1）³+2015（a₈-1）=1，（a₂₀₀₈-1）³+2015（a₂₀₀₈-1）=-1，则下列结论正确的是（　　）

A．S₂₀₁₅=2015，a₂₀₀₈＜a₈
B．S₂₀₁₅=2015，a₂₀₀₈＞a₈
C．S₂₀₁₅=-2015，a₂₀₀₈≤a₈
D．S₂₀₁₅=-2015，a₂₀₀₈≥a₈

Answer 1

设f（x）=x³+2015x，
∵f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数，
∵f′（x）=3x²+2015＞0，
∴f（x）=x³+2015x在R上单调递增，
∵（a₈-1）³+2015（a₈-1）=1，（a₂₀₀₈-1）³+2015（a₂₀₀₈-1）=-1
∴f（a₈-1）=1，f（a₂₀₀₈-1）=-1，
∴a₈＞a₂₀₀₈，a₈+a₂₀₀₈=2，
∵等差数列{a_n}，
∴S₂₀₁₅=2015•((a1+a2015))/(2)=2015
故选：A