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设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a8-1)3+2015(a8-1)=1,(a2008-1)3+2015(a2008-1)=-1,则下列结论正确的是()A.S2015=2015,a2008<a8B.S2015=2015,a2008>a8C.S2015=-2015,a2008≤a8D.S2015=-201

题目详情
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a8-1)3+2015(a8-1)=1,(a2008-1)3+2015(a2008-1)=-1,则下列结论正确的是(  )

A.S2015=2015,a2008<a8
B.S2015=2015,a2008>a8
C.S2015=-2015,a2008≤a8
D.S2015=-2015,a2008≥a8
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=x3+2015x,
∵f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数,
∵f′(x)=3x2+2015>0,
∴f(x)=x3+2015x在R上单调递增,
∵(a8-1)3+2015(a8-1)=1,(a2008-1)3+2015(a2008-1)=-1
∴f(a8-1)=1,f(a2008-1)=-1,
∴a8>a2008,a8+a2008=2,
∵等差数列{an},
∴S2015=2015
(a1+a2015)
2
=2015
故选:A