2012年南昌市开始地铁一号线建设，计划2015年正式开通．假设地铁列车从秋水广场站启动开始匀加速直线运动，然后匀速直线运动，接下来匀减速直线运动到中山西路站停止，已知列车每次

Question

2012年南昌市开始地铁一号线建设，计划2015年正式开通．假设地铁列车从秋水广场站启动开始匀加速直线运动，然后匀速直线运动，接下来匀减速直线运动到中山西路站停止，已知列车每次加速与减速的加速度大小均相同．显然，列车加速到的最大速度不同，运行时间就不同．下图为技术人员绘制的两站之间的通行时间t与列车最大速度v的关系图象．
（1）请从图中直接读出从秋水广场站到中山西路站运行时间为t₁=240s的情况下列车运行的最大速度v₁以及列车最大速度为v₂=25m/s时两站间的运行时间t₂．
（2）求出秋水广场到中山西路两站之间距离x及列车启动加速度a的大小．

Answer 1

（1）由图示图象可知，运行时间为t₁=240s的情况下列车运行的最大速度v₁=20m/s，
列车最大速度为v₂=25m/s时两站间的运行时间t₂=210s；
（2）列车先做匀加速运动，后做匀速运动，最后做匀减速运动，
加速过程与减速过程的加速度相等，则加速与减速的时间相等，位移相等，
即：t_加=t_减，x_加=x_减，匀速运动的时间：t_匀=t-2t_加，
设列车的最大速度为v_m，则加速与减速过程的平均速度：v=(vm)/(2)，
列车的位移：x=x_加+x_匀+x_减=2x_加+x_匀=2×(vm)/(2)t_加+v_mt_匀=v_mt_加+v_mt_匀=v_mt_加+v_m（t-2t_加），
即：x=v_mt_加+v_m（t-2t_加），
列车的最大速度：v_m=at_加，
由（1）可知：最大速度为：v₁=20m/s时，列车行驶时间：t₁=240s，
最大速度为v₂=25m/s时，列车行驶时间：t₂=210s，
代入数据解得：x=4000m，a=0.5m/s²；
答：（1）t₁=240s的情况下列车运行的最大速度v₁为20m/s，列车最大速度为v₂=25m/s时两站间的运行时间t₂为210s．
（2）秋水广场到中山西路两站之间距离x为4000m，列车启动加速度a的大小为0.5m/s²．