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已知正项等差数列{an}中,a1=1,且a3,a7+2,3a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设{an}的前n项和为,试问当n为何值时,f(n)最大,并求出f(n)的最大值.
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已知正项等差数列{an}中,a1=1,且a3,a7+2,3a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设{an}的前n项和为
,试问当n为何值时,f(n)最大,并求出f(n)的最大值.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设{an}的前n项和为

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答案和解析
【答案】分析:(1)利用a3,a7+2,3a9成等比数列,求出数列的公差,然后求数列{an}的通项公式;(2)求出数列{an}的前n项和为,化简表达式,利用基本不等式去,求解f(n)最大值,并求出f(n)的最大值.(1)设公差为d,则a3=1+2d,a7=1+6d,a9=1+8d…(2分)∵a3,a7+2,3a9成等比数列,∴(3+6d)2=3(1+2d)(1+8d)…(3分)∴2d2-d-1=0,∵d>0,∴d=1,∴an=1+(n-1)•1=n.…(6分)(2)∵,∴.…(8分)∴==…(12分)当且仅当,即n=6时,f(n)取得最大值.…(14分)点评:本题考查等差数列与等比数列的综合应用,注意数列的通项公式与前n项和的应用,考查数列的函数特征,考查计算能力.
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