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已知{an}是等差数列．（1）若a1+a3+a7+a9+a20=55，求a3+a13的值．（2）若a3+a7+a11=18，a3a7a11=120，求{an}的通项公式．
题目详情
已知{an}是等差数列．
（1）若a1+a3+a7+a9+a20=55，求a3+a13的值．
（2）若a3+a7+a11=18，a3a7a11=120，求{an}的通项公式．
（1）若a1+a3+a7+a9+a20=55，求a3+a13的值．
（2）若a3+a7+a11=18，a3a7a11=120，求{an}的通项公式．
▼优质解答
答案和解析
设等差数列{an}的公差为d．
（1）∵a1+a3+a7+a9+a20=55，∴5a1+35d=55，化为a1+7d=11，∴a8=11．
∴a3+a13=2a8=22．
（2）∵a3+a7+a11=18，a3a7a11=120，
∴3a7=18，（a7-4d）a7（a7+4d）=120，
解得a7=6，d=±1．
∴an=a7+（n-7）d=6±（n-7），
∴an=n-1或-n+13．
（1）∵a1+a3+a7+a9+a20=55，∴5a1+35d=55，化为a1+7d=11，∴a8=11．
∴a3+a13=2a8=22．
（2）∵a3+a7+a11=18，a3a7a11=120，
∴3a7=18，（a7-4d）a7（a7+4d）=120，
解得a7=6，d=±1．
∴an=a7+（n-7）d=6±（n-7），
∴an=n-1或-n+13．
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