1等比数列中,An大于0,A2A4+2A3A5+A4A6=25,则A3+A5=（）2等比数列中,A1+A2+A3＝7,A1A2A3＝8,求An.

Question

1 等比数列中,An大于0,A2A4+2A3A5+A4A6=25,则A3+A5=（　　　）
2等比数列中,A1+A2+A3＝7,A1A2A3＝8,求An.

Answer 1

问题一：
若公比为1
A2A4+2A3A5+A4A6=4A1^2=25
又An>0所以A1=2.5 所以A3+A5 = 2A1=5
若公比不为1
A2A4=A3^2 A4A6=A5^2
所以A2A4+2A3A5+A4A6 = (A3^2+2A3A5+A5^2)=(A3+A5)^2=25
所以A3+A5=5
问题二：
公比为1,容易验证不符合题意,因此公比不为1
A1A2A3=A2A2A2 = 8 所以A2=2
不妨设公比为q
有A1+A2+A3 = A2/q+A2+A2q = 2/q+2+2q=7
即2+2q^2=5q,即(2q-1)(q-2)=0
所以公比为2或1/2
因此An=2^(n-1)或An=2^(3-n)