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等差数列{an}的公差d<0,若a4•a6=24,a2+a8=10,则该数列的前n项和Sn的最大值为.

题目详情
等差数列{an}的公差d<0,若a4•a6=24,a2+a8=10,则该数列的前n项和Sn的最大值为______.
▼优质解答
答案和解析
在等差数列{an}中,a2+a8=a4+a6=10,
∵a4•a6=24,d<0,
∴a4=6,a6=4,
解得a1=9,d=-1,则an=9-(n-1)=10-n,
由an=10-n≥0,解得n≤10,
即a10=10-10=0
即当n=9或10时,Sn的最大值为S10=
10×(9+0)
2
=45.
或者Sn=na1+
n(n−1)
2
d=9n-
n(n−1)
2
=-
1
2
(n-
19
2
2+
361
8

∴当n=9或10时,Sn的最大值为S10=10×9−
10×9
2
=45.
故答案为:45.