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等差数列{an}的公差d<0,若a4•a6=24,a2+a8=10,则该数列的前n项和Sn的最大值为.
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等差数列{an}的公差d<0,若a4•a6=24,a2+a8=10,则该数列的前n项和Sn的最大值为______.
▼优质解答
答案和解析
在等差数列{an}中,a2+a8=a4+a6=10,
∵a4•a6=24,d<0,
∴a4=6,a6=4,
解得a1=9,d=-1,则an=9-(n-1)=10-n,
由an=10-n≥0,解得n≤10,
即a10=10-10=0
即当n=9或10时,Sn的最大值为S10=
=45.
或者Sn=na1+
d=9n-
=-
(n-
)2+
,
∴当n=9或10时,Sn的最大值为S10=10×9−
=45.
故答案为:45.
∵a4•a6=24,d<0,
∴a4=6,a6=4,
解得a1=9,d=-1,则an=9-(n-1)=10-n,
由an=10-n≥0,解得n≤10,
即a10=10-10=0
即当n=9或10时,Sn的最大值为S10=
10×(9+0) |
2 |
或者Sn=na1+
n(n−1) |
2 |
n(n−1) |
2 |
1 |
2 |
19 |
2 |
361 |
8 |
∴当n=9或10时,Sn的最大值为S10=10×9−
10×9 |
2 |
故答案为:45.
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