（2014•河南一模）已知等差数列{an}的前n项和Sn有最小值，且a3+a5=14，a2a6=33，则数列{1anan+1}的前100项的和T100=100201100201．

Question

（2014•河南一模）已知等差数列{a_n}的前n项和S_n有最小值，且a₃+a₅=14，a₂a₆=33，则数列{(1)/(anan+1)}的前100项的和T₁₀₀=

(100)/(201)

(100)/(201)

．

Answer 1

∵等差数列{a_n}的前n项和S_n有最小值，
且a₃+a₅=14，a₂a₆=33，
∴a₂+a₆=14，d＜0，
∴a₂，a₆是方程x²-14x+33=0的两个根，
∴a₂=3，a₆=11，
∴

a1+d=3

a1+5d=11

，解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
∴(1)/(anan+1)=(1)/((2n-1)(2n+1))=(1)/(2)（(1)/(2n-1)-(1)/(2n+1)），
∴T₁₀₀=(1)/(2)（1-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(5)+…+(1)/(200-1)-(1)/(200+1)）
=(100)/(201)．
故答案为：(100)/(201)．