已知{an}是公差为正的等差数列，且a3a6=55，a2+a7=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知an=b1+b23+b35+…+bn2n-1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

已知{a_n}是公差为正的等差数列，且a₃a₆=55，a₂+a₇=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知a_n=b₁+(b2)/(3)+(b3)/(5)+…+(bn)/(2n-1)（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）∵{a_n}是公差d>0的等差数列，
∴由a₃a₆=55，a₂+a₇=16=a₃+a₆．
 解得：a₃=5，a₆=11，
∴

a1+2d=5

a1+5d=11

，
解得a₁=1，d=2．
a_n=2n-1．
（2）∵a_n=b₁+(b2)/(3)+(b3)/(5)+…+(bn)/(2n-1)（n∈N^*），
∴a_n-1=a_n=b₁+(b2)/(3)+(b3)/(5)+…(bn-1)/(2n-3)（n≥2），
相减得(bn)/(2n-1)=2，可得b_n=4n-2，
当n=1时，b₁=1，∴b_n=

1，n=1

4n-2，n≥2

，
∴n≥2时，S_n=1+((n-1)(6+4n-2))/(2)=2n²-1，
又n=1时，适合上式．
综上所述：S_n=2n²-1．