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已知等比数列{an}中a6=1,则a3+a6+a9的取值范围是
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已知等比数列{an}中a6=1,则a3+a6+a9的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
因为{an}为等比数列 所以a3a9=(a6)^2
设a3=a a9=b 则ab=(a6)^2=1 所以√(ab)=1
因为a3+a6+a9=1+a+b
而a+b>2√(ab) (等号在这里取不到 因为a3不能等于a9）
所以a+b+1>2+1=3
所以a3+a6+a9的取值范围是（3,正无穷）
设a3=a a9=b 则ab=(a6)^2=1 所以√(ab)=1
因为a3+a6+a9=1+a+b
而a+b>2√(ab) (等号在这里取不到 因为a3不能等于a9）
所以a+b+1>2+1=3
所以a3+a6+a9的取值范围是（3,正无穷）
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